مسألة في قص قضبان التسليح مطلوب حلها

[علي محمد يوسف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاكم الله خيرا وبارك الله فيكم أرجو حل المسألة المرفقة مع تمنياتي للجميع دوام الصحة والتوفيق

 

[سميرة عبد الله]

هل هذا الحل صحيح

السلام عليكم :
لقد قمت بحل المسألة عن طريق برنامج المنجد الهندسي
حيث ادخلت الاقطار و الاطوال الموجودة و قمت بتجميع الاطوال
لتعطي طول 12 متر ( ولكن الحساب عندي بالسم ) فظهرت النتائج
التي تحقق هذا الشرط و زاد عدد كبير من القضبان لم يقص
ثم سمحت بارتياب للقص مقداره 20 سم فزادت النتائج وطبعت التائج على ملف اكسل
يمكن اعتبار هذه ال20سم هدر في الحديد نحسب عددهم و نضرب ب20
يمكن اضافة ارتياب جديد لحصول على نتائج اكثر

 

[عبد الجواد]

هذا هو الكلام السليم أخ علي :20: ، تأتي لنا بمسائل لنقوم بحلها.

سأعود إن شاء الله إلى دروسك السابقة في هذا المجال :85: لأحاول حل هذه المسألة خاصة أني ابتعدت كثيراً عن مسائل البرمجة الخطية وآن الأوان لأعود إليها، لكن إن تأخرت لا تنتظرني.

طبعاً سأقوم بمقارنة الحل مع حل الأستاذة سميرة، وقد نظرت إليه ولم أقم بتحليله بعد لأن الأمر يحتاج إلى جلسة مع كأس من الشاي :81:.

 

[سميرة عبد الله]

السلام عليكم :
هذا ملف فيديو شرح لكيفية حصولي على النتائج من البرنامج
أرجو الاطلاع عليه و بيان رأيكم بالطريقة
لقد اطلعت على نموذج محلول لكم استاذ علي حول ايجاد طريقة للقص
وفي الحل تظهر لنا اطوال كبيرة مثل 3.6 و تقولون ان هذا القضيب يمكن
استخدامه في مشروع ثاني هذا في حال كان لدى المقاول مشروع ثان يقوم به
لقد فكرت كثيرا بموضوع قص الحديد و وجدت مبدأ التجريب في القص هي طريقة
مجدية عندما يكون العمل مأتمت و الحاسب يقوم به و ليس انسان خصوصا عندما تكون
البيانات كثيرة و تحتاج لوقت كبير و قد جعلت المستخدم في البرنامج يحدد الهدر المسموح به
أي اطول قطعة يمكن قصها كخردة
اترك للجميع الحكم على وجهة نظري

 

[محمد كمال عبدالله]

معلش الحل ده خاطئ واليكم الحل السليم للحصول على اقل هادر فى الحديد
عدد الاسياخ المطلوبة هو 40 سيخ
والهادر من الحديد 1 سيخ
ونسبة الهادر 2.5 فى المائة
وهذا من مجهودى الخاص

 

[سميرة عبد الله]

ارجو التفصيل في الحل لنعرف كيف نقص القضبان لينتج هذا الرقم الذي ذكرتموه
يعني القضيب 12 متر كم قطعة ينتج منه من كل نوع او من النوع الواحد

 

[عبد الجواد]

السلام عليكم:

الحل كما حصلت عليه هو كالتالي:
نقوم بقص 6 قضبان بطول 12م كل قضيب 3 قطع من c والهدر 0
نقوم بقص 3 قضبان بطول 12م كل قضيب 3 قطع من B والهدر 5.4 م
نقوم بقص قضيبين بطول 12م كل قضيب قطعة من A وقطعة من B وقطعة من C والهدر 0.8 م
نقوم بقص 29 قضيب بطول 12م كل قضيب قطعتين من A وقطعة من B والهدر 5.8 م

إجمالي القضبان: 6+3+2+29=40 والطول الكلي لها = 40*12=480 م
إجمالي الهدر: 5.4+0.8+5.8=12 م
وحلي إذن مطابق لحل الأخ محمد كمال

التحقق من العدد:

عدد القطع A يساوي: 2*1+29*2=60
عدد القطع B يساوي: 3*3+2*1+29*1=40
عدد القطع C يساوي: 6*3+2*1=20

بالنسبة لجدول الإكسل الذي اقترحته الأستاذة سميرة لم أفهمه جيداً، وأرجو التوضيح.​

 

[سميرة عبد الله]

الحل

السلام عليكم :
نفس النتيجة ظهرت معي و لكن عن طريق البرنامج
فكرة الحل يبحث البرنامج ضمن قائمة فيها كل القضبان المراد قصها
و يقوم بالتجميع ابتداء من هدر قيمته 0 و انتهاء بقيمة عليا يضعها المستخدم
و يضع النتائج في قائمتين الاولى فيها اطوال القضبان المجوعة مثال :
400/400/400 كنت اضع رقم القضيب و لكن حذفته
و عند الانتهاء من التجميع اذا تبقى عناصر لم تجمع يزيد هو الهدر بالتدريج
حتى يتم قص كل القضبان ثم نطبع النتائج في اكسل و نجمع الهدر في خلايا جانبية

 

[سميرة عبد الله]

السلام عليكم :
لقد طورت في البرنامج بحيث يحسب الهدر و يضعه في خانة ضمن البرنامج
من غير أن نضطر لحسابه عن طريق اكسل
و شرح الطريقة في المرفقات

 

[محمد كمال عبدالله]

الله ينور عليكم هى دى الاجابات الصح وربنا يوفقكم بس انا محتاج البرنامج ده انا مش شايف فيه معادلات ولا حاجة

 

[سميرة عبد الله]

السلام عليكم :
هل من مسائل جديدة لتجريب البرنامج؟

 

[منذر فرحات]

حل مسألة الأخ علي بطريقة البرمجة الخطية:

يمكننا تقطيع قضبان التسليح وفق الحلول التي اقترحها الأخ عبد الجواد
( وهي أربعة حلول ) وليكن عدد القضبان التي ستقطع وفق كل حل
x1,x2,x3,x4

الحل الأول ينتج عنه 3 قضبان من النوع C والطول المهدور 0
الحل الثاني ينتج عنه 3 قضبان من النوع B والطول المهدور 1.8
الحل الثالث ينتج عنه قضيب واحد من كل نوع A,B,C والطول المهدور 0.4
الحل الرابع ينتج عنه قضيبين من A وقضيب واحد من B والطول المهدور 0.2

حل المسألة بطريقة البرمجة الخطية:

المعطيات
--------------------
عدد المتراجحات n = 3
عدد المتغيرات في المتراجحات m = 4

الجملة الخطية A.X s B
( 0.0000 ) * X1 + ( 0.0000 ) * X2 + ( 1.0000 ) * X3 + ( 2.0000 ) * X4 = 60.0000
( 0.0000 ) * X1 + ( 3.0000 ) * X2 + ( 1.0000 ) * X3 + ( 1.0000 ) * X4 = 40.0000
( 3.0000 ) * X1 + ( 0.0000 ) * X2 + ( 1.0000 ) * X3 + ( 0.0000 ) * X4 = 20.0000
( 0.0000 ) * X1 + ( 1.8000 ) * X2 + ( 0.4000 ) * X3 + ( 0.2000 ) * X4 ---> min

جميع المتغيرات صحيحة

----------------------------------------------------------------------------------------------------
النتائج
--------------------
الحل الأمثل للجملة الخطية
X1 = 0.0000
X2 = 0.0000
X3 = 20.0000
X4 = 20.0000
القيمة الصغرى لدالة الهدف d = 12.0000
هناك حلول عديدة للجملة الخطية - قيمة دالة الهدف لا تتغير عند هذه الحلول

----------------------------------------------------------------------------------------------------
Albaher 9 - برنامج البحر الهندسي
*******************************************************************​

للمسألة حلول عديدة
منها الحل الذي أعطاه برنامج البحر الهندسي
( الأمر : رياضيات /بحوث العمليات / البرمجة الخطية ) وهو التقطيع X3=X4=20
والحل الذي أعطاه الأخ عبد الجواد X1=6,X2=3,X4=2,X4=29

وكما ذكر الأخ علي: عدد القضبان 40
إجمالي الهدر 12 m أي قضيب واحد.

 

[منذر فرحات]

أعيد كتابة المعادلات - أرجو ألا يحدث خطأ في التنسيق عند نقله إلى المنتدى

x3+2x4=60
3x2+x3+x4=40
3x1+x3=20

دالة الهدف
1.8x2+0.4x3+0.2x4 ---> min

 

[علي محمد يوسف]

السلام عليكم :
هذا ملف فيديو شرح لكيفية حصولي على النتائج من البرنامج
أرجو الاطلاع عليه و بيان رأيكم بالطريقة
لقد اطلعت على نموذج محلول لكم استاذ علي حول ايجاد طريقة للقص
وفي الحل تظهر لنا اطوال كبيرة مثل 3.6 و تقولون ان هذا القضيب يمكن
استخدامه في مشروع ثاني هذا في حال كان لدى المقاول مشروع ثان يقوم به
لقد فكرت كثيرا بموضوع قص الحديد و وجدت مبدأ التجريب في القص هي طريقة
مجدية عندما يكون العمل مأتمت و الحاسب يقوم به و ليس انسان خصوصا عندما تكون
البيانات كثيرة و تحتاج لوقت كبير و قد جعلت المستخدم في البرنامج يحدد الهدر المسموح به
أي اطول قطعة يمكن قصها كخردة
اترك للجميع الحكم على وجهة نظري

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاكم الله خيرا وبارك الله فيكم في البرنامج الخطي لقص قضبان التسليح جملة من الشروط أو القيود على الكميات الناتجة من القص بحيث تكون مساوية للكميات المطلوب تأمينها ودالة هدف هي تصغير الهدر الإجمالي فقد يكون الهدر الإفرادي كبيرا في إحدى طرق القص إلا أنها أكثر إنتاجا من غيرها من طرق القص لقطعة أو أكثر من قطع التسليح المطلوبة ولهذا لا نستبعد أي طريقة ممكنة من طرق القص حيث يقوم البرنامج الخطي باستبعاد الطرق التي لا تحقق هدفه وشروطه .
وهذه روابط الموضوعات اللازمة لبرمجة مسألة القص الأمثلي لقضبان التسليح
رابط موضوع برمجة التعابير الحسابية
http://www.arab-eng.org/vb/t65998.html
رابط موضوع حل برنامج خطي باستخدام أداة solver
http://www.arab-eng.org/vb/t68077.html
رابط موضوع الطريقة المبسطة أو طريقة السمبلكس لحل برنامج خطي
http://www.arab-eng.org/vb/t75258.html
رابط موضوع برمجة الأعداد الصحيحة بطريقة التفريع والتحديد
حيث يشكل هذا الموضوع مع موضوع الطريقة المبسطة الأساس النظري للقسم الأول من الكود (الشيفرة البرمجية) لأداة solver
http://www.arab-eng.org/vb/t75590.html

وهذا مثال 2 مرفق
مع تمنياتي لكم دوام الصحة والتوفيق

 

[سميرة عبد الله]

السلام عليكم :
الحل في المرفقات و لكن ارجو التأكد من نسبة الهدر في مثالكم
الهدر نفسه 80 متر اما النسبة مختلفة ؟

 

[علي محمد يوسف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاكم الله خيرا وبارك الله فيكم بالنسبة لحساب نسبة الهدر في المثال2 حسبتها كما يلي الهدر الأصغري =80 م وطول القضبان اللازمة للقص = 80*12 وبالتالي نسبة الهدر = 1/12= 8.33 % وهذا مثال 3
الكميات المطلوبة من القطر 16 مم
20 قطعة بطول 785 سم
30 قطعة بطول 615 سم
40 قطعة بطول 435 سم
50 قطعة بطول 540 سم
ويكون :
أقل عدد لازم من قضبان التسليح ذات الطول 12 م = 80 قضيب = 960 م
أقل هدر نظري = 175 م
نسبة الهدر النظري =175/960= 18%
لكن أرجو إظهار النتائج بشكل مختصر وذلك بكتابة تكرار كل طريقة قص بجانبها (أي عدد القضبان التي تقص وفق كل طريقة) كما أرجو توضيح فكرة تأمين الكميات المطلوبة .
مع تمنياتي لكم دوام الصحة والتوفيق

 

[سميرة عبد الله]

السلام عليكم :
أنا احسب نسبة الهدر بتقسيم الهدر على مجموع أطوال القضبان المقصوصة
لقد طورت البرنامج ليستبدل كتابة العناصر المكررة بكتابة التكرار للقضبان المقصوصة
في المرفقات حل المثال الثاني و الثالث بعد التطوير
أشكر متابعتكم للموضوع

 

[سميرة عبد الله]

لقد عدلت في البرنامج لحساب نسبة الهدر كما قلتم
و هذا هو حل المثال 3
لم أفصل في العدد من كل قضيب (a,b..)
و لكن يمكن ببساطة استنتاج عدد كل قضيب منهم

 

[علي محمد يوسف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاكم الله خيرا وبارك الله فيكم يفضل حساب عدد القطع الناتجة من كل فئة للتأكد من تأمين الكميات المطلوبة وأرجو شرح طريقة الحل بمثال توضيحي وهذا مثال 4 إذا كان برنامج قص القضبان يقبل إدخالات خارجية :
الكميات المطلوبة من القطر 20 مم
500 قطعة بطول 800 سم
800 قطعة بطول 525 سم
450 قطعة بطول 250 سم
1200 قطعة بطول 600 سم
حيث يكون :
أقل عدد لازم من قضبان التسليح ذات الطول 12 م = 1500 قضيب = 18000 م
الهدر النظري الأصغري = 1475 م
نسبة الهدر النظري = 1475/18000 = 0.08
ومعلوم للجميع مبدأ المثال المعاكس
مع تمنياتي لكم دوام الصحة والتوفيق

 

[علي محمد يوسف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاكم الله خيرا وبارك الله فيكم إن مسألة قص قضبان التسليح قصا امثليا هي مسألة محددة رياضيا ببرنامج أعداد صحيحة نحصل بحله وفق أساليب مبرهنة على خطة قص مثلى وهي كل خطة يكون عندها الهدر الناتج أصغريا والكميات الناتجة من القص مساوية للكميات المطلوبة .
وتعتبر هذه المسألة واحدة من التطبيقات الإدارية الهامة لنظرية البرمجة الخطية التي طورت بالإضافة إلى غيرها من الأساليب الكمية في اتخاذ القرارات الإدارية بهدف الإستخدام الأمثل للموارد .
ومن المهم تطبيق هذه الأساليب باستمرار وليس معرفتها فقط .
متمنيا لكم دوام الصحة والتوفيق